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小学数学竞赛追及问题

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追及问题 83 甲、 乙二人练习跑步, 若甲让乙先跑 10 米, 则甲跑 5 秒可追上乙; 若乙比甲先跑 2 秒,则甲跑 4 秒能追上乙。

问:两人每秒各跑多少米? 84 甲、乙二人按顺时针方向沿圆形跑道练习跑步,已知甲跑一圈要 12 分, 乙跑一圈要 15 分, 如果他们分别从圆形跑道直径的两端同时出发, 那么出发后多少分甲追上乙? 85 两辆拖拉机为农场送化肥,第一辆以 9 千米/时的速度由仓库开 往农场,30 分后,第二辆以 12 千米/时的速度由仓库开往农场。

问: (1)第二辆追上第一辆的地点距仓库多远? (2)如果第二辆比第一辆早到农场 20 分,那么仓库到农场的路程有 多远? 86 甲、乙二人在操场的 400 米跑道上练习竞走,两人同时出发,出 发时甲在乙后面,出发后 6 分甲第一次超过乙,22 分时甲第二次超过乙。

假设两人的速度保持不变,问:出发时甲在乙后面多少米? 87 一队自行车运动员以 24 千米/时的速度骑车从甲地到乙地,2 时 后一辆摩托车以 56 千米/时的速度也从甲地到乙地,在甲地到乙地距离 的一半处追上了自行车运动员。

问:甲、乙两地相距多远? 88 小马虎上学忘了带书包,爸爸发现后立即骑车去追他,把书包交 给他后立即返回家。

小马虎接到书包后又走了 10 分到达学校,这时爸爸 也刚好到家。

已知爸爸的速度是小马虎速度的 4 倍,问:小马虎从家到学 校共用多少时间? 89 有两列同方向行驶的火车,快车每秒行 30 米,慢车每秒行 22 米。

如果从两车头对齐开始算,则行 24 秒后快车超过慢车;如果从两车尾对 齐开始算,则行 28 秒后快车超过慢车。

快车长多少米?慢车长多少米? 90 从甲城到乙城的铁路线上每隔 10 千米有一个小车站。

一列慢车上 午 9 点以 45 千米/时的速度由甲城开往乙城,另一列快车上午 9 点 30 分以 60 千米/时的速度也由甲城开往乙城。

铁路部门规定,同方向前进 的两列火车之间相距不能少于 8 千米。

问:这列慢车最迟应该在距甲城多 远的小车站停车让快车超过?

91 学校组织军训,甲、乙、丙三人步行从学校到军训驻地。

甲、乙 两人早晨 6 点一起从学校出发,甲每时走 5 千米,乙每时走 4 千米,丙上 午 8 点才从学校出发,下午 6 点甲、丙同时到达军训驻地。

问:丙在何时 追上乙? 92 甲、乙、丙三人同时从 A 向 B 跑,当甲跑到 B 时,乙离 B 还有 20 米,丙离 B 还有 40 米;当乙跑到 B 时,丙离 B 还有 24 米。

问: (1) A, B 相距多少米? (2)如果丙从 A 跑到 B 用 24 秒,那么甲的速度是多少? 93 快、中、慢三辆车同时同地出发,沿同一公路去追赶前面一骑车 人,这三辆车分别用 6 分、10 分、12 分追上骑车人。

已知快、慢车的速 度分别为 24 千米/时和 19 千米/时,求中速车的速度。

94 甲、乙、丙三辆车先后从 A 地开往 B 地,乙比丙晚出发 5 分,出 发后 45 分追上丙;甲比乙晚出发 15 分,出发后 1 时追上丙。

甲出发后多 长时间追上乙? 95 甲、乙、丙三辆车同时从 A 地出发到 B 地去,出发后 6 分甲车超 过了一名长跑运动员,2 分后乙车也超过去了,又过了 2 分丙车也超了过 去。

已知甲车每分走 1000 米, 乙车每分走 800 米, 丙车每分钟走多少米? 96 某公共汽车线路中间有 10 个站。

车有快车及慢车两种,快车车速 是慢车车速的 1.2 倍。

慢车每站都停,快车则只停靠中间 1 个站,每站停 留时间都是 3 分。

当某次慢车发出 40 分后,快车从同一始发站开出,两 车恰好同时到达终点。

问:快车从起点到终点共用多少时间? 97 在一条马路上,小明骑车与小光同向而行,小明骑车速度是小光 速度的 3 倍, 每隔 10 分有一辆公共汽车超过小光,每隔 20 分有一辆公共 汽车超过小明。

已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车, 问: 相邻两车间隔几分? 98 甲、乙两人同时从 A 地到 B 地去。

甲骑车每分行 250 米,每行驶 10 分后休息 20 分;乙不间歇地步行,每分行 100 米。

结果在甲即将休息 的时刻两人同时到达 B 地。

问:A,B 两地相距多远? 99 甲、乙两人都从 A 地经 B 地到 C 地。

甲 8 点出发,乙 8 点 45 分出 发。

乙 9 点 45 分到达 B 地时,甲已经离开 B 地 20 分。

两人刚好同时到达 C 地。

问:到达 C 地时是什么时间? 100 右图中,外圆周长 40 厘米,画阴影部分是个“逗号”,两只蚂 蚁分别从 A,B 同时爬行。

甲蚂蚁从 A 出发,沿“逗号”四周顺时针爬行,

每秒爬 3 厘米;乙蚂蚁从 B 出发,沿外圆圆周顺时针爬行,每秒爬行 5 厘米。

两只蚂蚁第一次相遇时,乙蚂蚁共爬行了多少米? 101 骑车人沿公共汽车路线前进,他每分行 300 米,当他离始发站 3000 米时,一辆公共汽车从始发站出发,公共汽车每分行 700 米,并且 每行 3 分到达一站停车 1 分。

问:公共汽车多长时间追上骑车人? 102 左下图是一个边长为 100 米的正三角形,甲自 A 点、乙自 B 点同 时出发,按顺时针方向沿三角形的边行进。

甲每分走 120 米,乙每分走 150 米,但过每个顶点时,因转弯都要耽误 10 秒。

问:乙出发后多长时 间在何处追上甲? 103 右上图是一个正五边形, 已知甲走 3 分的路乙要走 7 分。

如果甲、 乙同时从 A 点出发,顺时针行走,那么甲第三次追上乙时在哪条边上? 104 环形跑道周长是 500 米,甲、乙两人从起点按顺时针方向同时出 发。

甲每分跑 120 米,乙每分跑 100 米,两人都是每跑 200 米停下休息 1 分。

甲第一次追上乙需多少分? 105 如右图所示, 某单位沿着围墙外面的小路形成一个边长 300 米的 正方形。

甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发。

如果甲每 分走 90 米,乙每分走 70 米,那么经过多少时间甲才能看到乙? 106 甲、 乙两人从周长为 1600 米的正方形水池 ABCD 相对的两个顶点 A,C 同时出发绕池边沿 A→B→C→D→A 的方向行走。

甲每分行 50 米,乙 每分行 46 米,甲、乙第一次在同一边上行走,是发生在出发后的第多少 分?第一次在同一边上行走了多少分?

107 一只猎狗正在追赶前方 20 米处的兔子,已知狗一跳前进 3 米, 兔子一跳前进 2.1 米,狗跳 3 次的时间兔子可以跳 4 次。

问:兔子跑出多 远将被猎狗追上? 108 猎狗追赶前方 30 米处的野兔。

猎狗步子大,它跑 4 步的路程兔 子要跑 7 步,但是兔子动作快,猎狗跑 3 步的时间兔子能跑 4 步。

猎狗至 少跑出多远才能追上野兔? 109 一只野兔逃出 80 步后猎狗才追它,野兔跑 8 步的路程猎狗只需 跑 3 步, 猎狗跑 4 步的时间兔子能跑 9 步。

猎狗至少要跑多少步才能追上 野兔? 110 小明在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步,他散步的速度是 2 米/秒, 这时从他后面开过来一列火车,从车头到车尾经过他身旁共用了 21 秒。

已知火车全长 336 米,求火车的速度。

111 铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路,公路上一辆汽车正以 40 千米/时的速度行驶,这时,一列长 375 米的火车以 67 千米/时的速度 从后面开过来,问:火车从车头到车尾经过汽车身旁需要多少时间? 112 铁路线旁有一条沿铁路方向的公路,公路上一辆拖拉机正以 20 千米/时的速度行驶,这时,一列火车以 56 千米/时的速度从后面开过 来,火车从车头到车尾经过拖拉机身旁用了 37 秒,求火车的全长。

113 甲、乙二人同时从起点出发沿同一方向行走,甲每时行 5 千米, 而乙第 1 时行 1 千米, 第 2 时行 2 千米, 以后每时都比前 1 时多行 1 千米。

问:经过多长时间乙追上甲? 114 自行车队出发 12 分后,通信员骑摩托车去追他们,在距出发地 点 9 千米处追上了自行车队,然后通信员立即返回出发点,到达后又返回 去追自行车队,再追上时恰好离出发点 18 千米。

自行车队和摩托车每分 各行多少千米? 115 在上题中,如果将“自行车队出发 12 分后通信员去追他们”改 为出发 10 分后,其它条件不变,那么,自行车队出发多长时间后,通信 员第二次追上他们? 116 右图是一个跑道的示意图,沿 ACBEA 走一圈是 400 米,沿 ACBDA 走一圈是 275 米,其中 A 到 B 的直线距离是 75 米。

甲、乙二人同时从 A 点出发练长跑,甲沿 ACBDA 的小圈跑,每 100 米用 24 秒,乙沿 ACBEA 的 大圈跑,每 100 米用 21 秒。

问: (1)乙跑第几圈时第一次与甲相遇? (2)出发后多长时间甲、乙再次在 A 点相遇?

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