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小学数学竞赛第十五讲 应用问题(五)

第十五讲 应用问题(五) 在应用题的前几讲中,同学们已经学习了如何分析应用题的数量关 系,也学习了解答一般应用题,或解答具有一定的解题规律,需用特殊方 法解答的应用题的解题方法。

有一定的解题规律的应用题大约有十几种, 同学们已经掌握了根据“两数的和与差求两数”、“两数的和与倍数关系 求两数”、“两数的差与倍数关系求两数”的解题方法。

在日常生活中,人们离不开乘车或走路,这一讲,讲“行程问题”。

解行程问题经常要用到下面的关系式: 路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 例 1 慢车从甲地开往乙地,开出 1 小时后,离甲地 40 千米。

这时,快车 从乙地开往甲地,快车开出 2 小时 30 分后,两车相遇。

已知甲、乙两地 相距 265 千米,求快车速度。

分析:已知快车开出 2 小时 30 分(2.5 小时)后两车相遇,如果再知道 快车 2.5 小时行多少千米,就可以求出快车速度。

要求快车行的路程,就 要从总路程中减去慢车 1+2.5=3.5(小时)所走的路程。

解:(1)慢车共行了多少千米? 40×(1+2.5)=140(千米) (2)快车行了多少千米? 265-140=125(千米) (3)快车每小时行多少千米? 125÷2.5=50(千米) 综合算式: [265-40×(1+2.5)]÷2.5 =125÷2.5 =50(千米)

答:快车每小时行 50 千米。

例 2 甲乙两地相距 231 千米,一辆摩托车和一辆自行车同时由甲乙两地 相向而行,3 小时相遇。

已知摩托车的速度是自行车速度的 2.5 倍,摩托 车和自行车每小时各行多少千米? 分析: 已知甲乙两地相距 231 千米,又知摩托车和自行车同时从两地相向 而行,3 小时相遇,就可以求出两车 1 小时共行多少千米(速度和)。

题 目中又给了摩托车的速度是自行车速度的 2.5 倍,就可以根据“已知两数 的和与倍数关系”解答此题了。

解:(1)两车 1 小时共行多少千米? 231÷3=77(千米) (2)自行车每小时行多少千米? 77÷(2.5+1)=22(千米) (3)摩托车每小时行多少千米? 22×2.5=55(千米) 综合算式: 231÷3÷(2.5+1) =77÷3.5 =22(千米)(自行车速度) 22×2.5=55(千米) 答:自行车速度是每小时 22 千米,摩托车速度是每小时 55 千米。

例 3 一辆货车上午 8 时从甲地开往相距 540 千米的乙地,每小时行 36 千 米,10 时 24 分又有一辆小汽车以每小时 60 千米的速度从甲地开往乙地, 几小时后小汽车追上货车,追上时距乙地还有多少千米? 分析:货车以每小时 36 千米的速度先行了 10.4-8=2.4(小时)后,小 汽车才沿原路追货车, 货车 2.4 小时所行的距离,就是小汽车要追上的距 离。

再求出小汽车 1 小时能追上货车的距离 (速度差) 60-36=24 (千米) 就好求了。

解:10 时 24 分=10.4 小时

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